这项研究工作主要介绍了近几年我们从组合优化、算法、计算复杂性及结构图论领域的图划分问题和与匹配问题相关的系列问题中选择出的若干重要问题的研究成果。全书内容共分为七章，第一章对全书的结构、各部分的关联和主要结论进行总体介绍，其余六章内容均可独立成篇（已发表在重要SCI学术期刊上），其中前三章主要介绍若干顶点划分问题的计算复杂性和算法分析，后三章主要对与匹配问题相关的若干重要图论问题进行结构研究，其中匹配问题也可看作是一种边划分问题。